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[黑2·白2] 论防御力与生命值对耐久度贡献的协同关系

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发表于 2012-9-12 01:24:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 kreanga 于 2012-9-12 02:01 编辑

论防御力与生命值对耐久度贡献的协同关系---关于一个基本问题的讨论
0)引言
中学时代和朋友聊口袋战术,时常说到的一个问题就是加血加防哪个更能提高精灵的耐久度。当时这个问题似乎没有得到大家的仔细考察,不过一个模糊的感觉是一般精灵加防对耐久的提高更大一些,而少数精灵似乎加血更好。刚上大一的时候,我曾经做过一些这方面的计算,但是由于当时心太急,结果后来没能得出什么结论不了了之。一转眼大学的几年时光就要过去了,这段时间专攻黑白2,为了证实论坛里流行的现在是强攻称霸的年代防守接力已经淡出历史舞台之类的说法,我趁今晚天凉心静又重新进行了一下这项可谓是基础研究的探讨分析。最终获得Rule of Thumbs(貌似叫经验定律比较合适吧)一条,供大家参考,关注口袋吧10年似乎不记得有人发过类似的贴,于是这里记录推导过程如下,以证明理论的可靠性。
(1)       Frameworks
在这项计算中,我们要用到的核心公式即是任天堂多年来始终不变的宠物小精灵战斗伤害公式:
For lv = 100 Pokemon
D = 42 × M × Atk / Def / 50 + 2× ψ × Ram / 255
Where
D refer to 伤害,M 攻击方技能威力,Atk 攻击方攻击力,Def 防御方防御力,ψ 各项修正,Ram 随机数。
由于我们考虑耐久时的研究对象为防御方精灵,于是我们不妨将防御方防御力以外的变量设为已知量以简化运算,
       ψ × Ram / 255 = A
       42 × M × Atk / 50 = B,我们有
       D = A ×B / Def + 2                                                                             -----Eq<1>
又因为在研究实际伤害时,我们所谓的伤害并非绝对伤害(即实际伤害数值)而是相对伤害(即实际伤害数值与总生命值的比值),因此实际伤害可以表示为
       RD = D / Hp = A ×B / Def + 2 / Hp                                              -----Eq<2>
       Where RD refer to 实际伤害,Hp 生命值。
由此我们可以看出,对于一只特定的精灵,受到来自某一攻击单位的进攻时承受的RD越低,意味着它对伤害的抵抗性越强,也就意味着它的耐久度越高。在这样的研究框架下,我们进行下面的分析计算。
(2)       Calculations
为计算一点防御和一点生命值互换对任意精灵耐久度的影响,不妨假想一只特定的精灵进行边际计算。从Eq<2>我们得知,
       RD = D / Hp = A ×B / Def + 2 / Hp
我们比较此种情况与加一点防御减一点生命值(Def+1Hp-1)情况时耐久度的变化,即:
       比较
A ×B / Def + 1+ 2 / Hp - 1)】 A ×B / Def + 2 / Hp】。
假设
A ×B / Def + 1+ 2 / Hp - 1)】>A ×B / Def + 2 / Hp】,
A ×B / Def + 1+ 2 / Hp - 1)】-A ×B / Def + 2 / Hp > 0
由于 Hp > 0, (Hp – 1) > 0,我们以(Hp – 1× Hp作为公底进行同分,得到如下等价条件:
A * B * Hp / (Def + 1) – A * B * Hp / Def + A * B / Def + 2A > 0
进一步通分化简可得:
2 * Def ^ 2 + 2 * Def > B * (Hp – Def - 1)
等式两边同时除以Def移项后得到:
       2 (Def + 1) > B * ( (Hp – 1) / Def - 1)                                                         Eq<3>
到此我们的阶段性结论是,当等式<3>被满足的时候,损失一点Hp加一点防御时一只精灵面对攻击所承受的实际伤害要比不加该点防御而保留该点Hp时多。换句话来说,就是当Eq<3>成立时加血比加防更能提高耐久。
(3)       Refinements
Eq<3>的结论由于变量不统一因为显得难以在实战中派上用场。这里给出对该公式的处理办法,并总结成最终结论性质的经验定律。
首先,我们做如下近似,
ADef = Def + 1),AHp = Hp – 1);由于DefHp均为较大数值故 ADef ≈ Def AHp ≈ HpEq<3>因而可近似地改写为:
2 * ADef > B * (AHp / ADef – 1)
AHp = N * ADef,上式可写作:
2 * ADef > B * (N - 1)
N < 2 * ADef / B + 1                                                                           Eq<*>
由于B = 42 × M × Atk / 50Eq<*>可近似地改写为:
(Rule of Thumb:) N < 2.5 * Def / (M * Atk) + 1                                                 Eq<**>
根据上面的经验不等式,我们便可以对防御与生命值对耐久度的影响及其取舍做出轻松的判断了。(经验定律:)当己方精灵最大生命值与防御力的比值小于1加上2.5倍的己方防御力除以敌方精灵的想定攻击力和威力的乘积时,牺牲Hp努力值提高防御将提高精灵整体耐久度;相反地,若己方精灵最大生命值与防御力的比值大于该数值时,牺牲防御努力值增加Hp则会带来更好的耐久收益。其实说句心里话,2.5 * Def / (M * Atk)这一项吧由于DefAtk一般而言是一个数量级的,而M起码是个几十有时还是上百的数,所以造成这项换算成数值基本就是零点零几甚至是零点零零几的小量了。所以既然这项的效果也如此之小,那么我们不如就把它也drop掉,这样就剩下N1在比大小了。那么我们的出经验定律中的经验定律啊:那就是,---血比防高的加防,防比血高的加血!亲们,快记住它吧!
至此,本贴讨论的内容就即将告一段落了。本来想最后举几个例子来更好地说明文章的结论,可是鉴于现在已经是东京当地时间凌晨两点笔者头脑不太清醒,于是还是决定不要自不量力就此作罢了。希望本文能对还在纠结苦恼到底该连防御还是该撑血的训练师后辈们以微薄的帮助。如若真能如此,那真是功德无量善莫大焉了。好啦(O^__^O)~我去碎觉鸟,祝大家一切都好!
                                                                                                                Kreanga
                                                                                                                于东京
在早稻田错不过剧场版了呢~

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发表于 2012-9-12 01:45:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 怡媛 于 2012-9-12 12:25 编辑

鉴于HP的计算公式问题,多数精灵在没有耐久努力的情况下,HP数值比两防数值高,所以根据"HP*防守"的计算方式多数精灵确实是加防比加HP高效

但是由于HP能惠及物理和特殊两个耐久项,还能加强对地球投的抵抗力,再加上努力值总和只有510,不适合加的太分散,所以玩家的考虑是多数时候还是优先加HP

少数情况如神蛋要极限物防,还有一些极端针对,才会考虑优先砸防而不是HP

当然也有努力值比较充裕的HP和防都有加,多数情况感觉也是以HP为优先




顺便,我怎么想到了hwybr巨巨.......
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发表于 2012-9-12 11:15:43 | 显示全部楼层
类似的理论看到过至少5次,但只要有地球投这种技能的客观存在,这样的理论就不可能正确,应该说是吃饱了撑着。

鲨鱼如果剩下50多点努力未分,且不打算分在速攻能力上的话,也不会有人认为要分在防御上。这个例子直接推翻你的结论。

纯理论在口袋对战中是行不通的。
逆巻け、我が波導の力!念動のビッグバン!シンクロ召喚!砲撃します 、ハイパーサイコガンナー!
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发表于 2012-9-12 11:21:26 | 显示全部楼层
就算给我1020的努力打“防御战”,对于鬼蝉来说都是毫无意义。





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 楼主| 发表于 2012-9-12 14:05:14 | 显示全部楼层

亲,注意下你的讲话态度撒。。理论是理论,特例是特例,实战是实战,理论的意义不在于拿特例来抬杠,况且要是连一条基本理论的意义都理解不了的话,诺你这pmgba的版主也就可以不用当了。
在早稻田错不过剧场版了呢~
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 楼主| 发表于 2012-9-12 14:18:21 | 显示全部楼层
怡媛 发表于 2012-9-12 01:45
鉴于HP的计算公式问题,多数精灵在没有耐久努力的情况下,HP数值比两防数值高,所以根据"HP*防守"的计算 ...

媛姐姐你说的对..其实我也就是想从数学的角度严谨地说明一下多数精灵加防比加血更有效这件事仅此而已的..我也没想考虑特殊情况之类的..嗷嗷嗷谢谢媛姐姐^^~
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发表于 2012-9-12 14:23:39 | 显示全部楼层
既然你知道理论和实践不一样,那么你还说什么?不要拿理论作为理由来掩盖自己的错误,事实上能力分配你的理论连用都用不上,那这个理论要了干什么?

最后用你的眼睛看看我是哪个区的版主吧。

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 楼主| 发表于 2012-9-12 14:32:35 | 显示全部楼层
小小的诺 发表于 2012-9-12 14:23
既然你知道理论和实践不一样,那么你还说什么?不要拿理论作为理由来掩盖自己的错误,事实上能力分配你的理 ...

。。。亲爱的,你今天是不是心情不好。。我从很多年前就看你的帖子,从来也没觉得你是这么个不通事理的人呀。你自己看看你这几句话,哪句像人话?“理论和时间不一样,那你还说什么?”你觉得这种愚蠢至极的问题需要被回到吗?这个世界上恐怕绝大多数事情的理论和实践都存在差池吧?可是这妨碍了理论的作用和应用了吗?我问你找你这么说摩擦力的存在是否就直接使得自由落体定律一无是处了?你才是吃饱了撑的吧!还有,“拿理论掩盖自己的错误”,我倒要问问你,我的理论有什么错误?这条理论从设问到推导我可以自信地告诉你它是滴水不漏的。你所说的错误无外乎是你认为它不能应用到每一个特例上去,这我并没有否认,但是同样地,你能否认它对绝大多数案例存在广泛的适用性?最后,该睁大眼睛看看的人是你,我有说你是这个版的版主了吗?说句心里话,以你今天这吃了呛药一样的精神状态你恐怕也不配啊。

点评

每一条特例?特例遍地都找得到的话那还叫特例?唯一能说明的只有“理论不能左右任何游戏”……  发表于 2012-9-21 19:06
请看仔细了,诺不是任何区的版主  发表于 2012-9-12 14:47
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发表于 2012-9-12 14:42:23 | 显示全部楼层
有时候未必会追求最好的综合耐久

比如果然翁
按耐久最高的来算,努力加双防,比努力加HP要划算

但是果然翁基本是靠反拳镜反吃饭的
双防高了,反而反拳镜反的伤害低了
所以也有果然翁是加HP,而不怎么加两防的

总体而言,适合加HP的,要比适合加两防的多
只加两防,完全不加HP的PM
我好像只用过巨鲸艇

点评

一定量的民工好像也可以归类到这种例子里边,物攻分满了以后,优先分特防而不是HP了  发表于 2012-9-12 14:55

荣耀即是吾命
力量即是正义
强权带来自由
独裁维护和平
利刃所向即是帝国边疆
征服一切
为了帝国
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发表于 2012-9-12 14:44:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 怡嘉 于 2012-9-12 14:46 编辑

求别对不熟的人用这么肉麻的称呼

说实话,这主楼辛苦这么长,我压根没仔细看,因为看不懂

而最后结论性的关键性的话语:HP和防,哪边低加哪边------其实得出这个结论没必要推算那么多,根据"HP*某防=这一防的大致耐久"来算,排除个体的要素,这就是个"长与宽总和是一定的,怎么围成矩形面积最大"的问题,答案是长宽差距越小面积越大

然而即使HP比防守高多数情况还是该优先考虑HP

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